как измерить площадь неравных фигур? Как измерить площадь фигуры

Как найти площадь фигуры - PontCost

Перейти к контенту

Как найти площадь фигуры

Квадрат, прямоугольник, параллелограмм

Измерьте длину и ширину фигуры (другими словами, найдите значения двух смежных сторон фигуры).В параллелограмме измерьте высоту и сторону, на которую опущена высота.В геометрической задаче значения сторон, как правило, даны. В повседневной жизни стороны необходимо замерить.
Перемножьте значения сторон, и вы найдете площадь.
Например, площадь прямоугольника со сторонами 16 см и 42 см равна 16 х 42.В параллелограмме перемножьте высоту и сторону, на которую опущена высота.Для вычисления площади квадрата вы можете возвести одну из его сторон в квадрат.
Запишите ответ с единицами измерения. Площадь измеряется в квадратных сантиметрах (метрах, километрах и т.д.). Таким образом, площадь прямоугольника равна 672 квадратных сантиметров.

Трапеция

Найдите значения верхнего и нижнего оснований трапеции, а также ее высоты. Основания — две параллельные стороны трапеции; высота — перпендикуляр к основанию трапеции.В геометрической задаче значения сторон, как правило, даны. В повседневной жизни стороны необходимо замерить.
Сложите верхнее и нижнее основания.
Умножьте результат на 1/2.
Умножьте результат на высоту.

Круг

Найдите радиус окружности. Это отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку на окружности. Вы также можете найти радиус, разделив диаметр круга пополам.
Возведите радиус в квадрат (умножьте самого на себя).
Умножьте результат на Пи. Пи (π) – это постоянная величина, приблизительно равная 3,14.

Навигация по записям

pontcost.com

Как найти площадь фигуры?

Знать и уметь рассчитывать площади различных фигур необходимо не только для решения простых геометрических задач. Не обойтись без этих знаний и при составлении или проверке смет на ремонт помещений, расчета количества необходимых расходных материалов. Поэтому давайте разберемся, как находить площади разных фигур.

Площадь

Часть плоскости, заключенная внутри замкнутого контура, называется площадью этой плоскости. Выражается площадь количеством заключенных в ней квадратных единиц.

Чтобы вычислить площадь основных геометрических фигур, необходимо использовать правильную формулу.

Площадь треугольника

Обозначения:

S - искомая площадь,
a, b, c - длины сторон треугольника,
h - высота искомого треугольника,
γ - угол, находящийся между стороной a и стороной b,
r - радиус окружности (вписанной в треугольник),
R - радиус окружности (описанной вокруг треугольника),
p - половина периметра треугольника.

Если известны h, a, то площадь искомого треугольника определяется как произведение длин стороны и высоты треугольника, опущенной к этой стороне, разделенное поп

elhow.ru

как определить площадь неправильной фигуры?

Пришлось репу почесать, бороденку пощипать. Результаты следующие. Сфотографируй лужу (перпендикулярно луже) . Сфотографируй шаблон (фигуру с известной площадью, например газету) с того же расстояния. Загони фотки в комп. Если цифровик - то это просто, если был обычный фотик - распечатай и сканируй. Возьми программу измерения площади. Их много, например, эту бесплатную <a rel="nofollow" href="http://www.ssaa.ru/index.php?id=proekt&sn=05" target="_blank">http://www.ssaa.ru/index.php?id=proekt&sn=05</a>. В ней измеряешь площадь фотографии лужи по сравнению с площадью шаблона. Если фото уже есть на бумаге, то можно еще так. Вырезаешь контур лужи на фото (чем больше фото и толще фотобумага, тем будет точнее) . Вырезаешь контур шаблона на фото. Ищешь весы, которые хотя бы точность 0,1 грамма имеют ( например в ломбарде золото вешают такими, или в зоомагазине мотыля отвешивают, или в школьной лаборатории химии есть всегда) . Взвешиваешь вырезанные "лужу" и шаблон. Зная реальную площадь шаблона через соотношение веса вычисляешь реальную площадь лужи. С краской (высохшей) еще проще. Копируешь контур пятна, лучше на ватман, он тяжелее (точность больше будет) . Вырезаешь пятно и шаблон. Взвешиваешь то и другое. Вычисляешь. Точность весов для ватмана уже а полграмма достаточна будет. Это методы относительно прямого измерения. Никаких округлений и приближений. Точность ограничена только точностью весов. Да и быстро это по сравнению с разбиением сложной фигуры на простые фигурки с последующим суммированием их площадей. Как контур лужи на бумагу перенести без фотографирования для последующего вырезания - задавай в вопросах. Надеюсь что-нибудь придумаю.

сложить площади её правильных частей

Поделить фигуру на правильные, вычмслить площадь каждой , потом сложить.

можно посчитать

Надо ограничить её прямыми в плоскости, а затем найти интегралы графиков данных линий....а если по-проще...то так незнаю))) Посмотри в нете))) Удачи!

Размаж краску до правильной формы (круг или прямоугольник) и посчитай.<br>Для круга S=Пи*D в квадрате/4<br>Для прямоугольника S=a*b

1) Перефести контур фигуры в цифровой вид, с помощью фотика и проги оцифровки графика. 2) с помощью сплайнирования получить формулу для верхней и нижней границы фигуры. Это удобно сделать в маткаде. 3) посчитать площадь через интеграл. ИЛИ Нанести на фигуру сетку с мелким шагом. Посчитать кол-во полностью заполненых ячеек, неполностью заполненые ячейки считаются за 0.5 заполненой.

А что, если измерить длину периметра, разделить её на 4 и возвести в квадрат?

touch.otvet.mail.ru

Нахождение площади различных фигур - Сегодня на уроке. - Каталог статей

В этой статье мы разберемся, как вычислить площадь фигуры.

Сравнить площади разных фигур можно способом наложения. Посмотрите на рисунок. Мы видим две фигуры: треугольник и прямоугольник. Для того, чтобы их сравнить мы можем наложить меньшую фигуру на большую. Треугольник полностью поместился в прямоугольнике, это значит, что треугольник меньше прямоугольника.

Но не всегда можно сравнить площади фигур таким способом. Тогда можно разбить фигуру на равные квадраты и посчитать количество квадратов входящих в эту фигуру.

На рисунке изображено две фигуры. Путем наложения эти фигуры сравнить невозможно. Мы разбили эти фигуры на квадраты с одинаковой площадью. Теперь можно посчитать количество квадратов входящих в эти фигуры. В первую фигуру вписалось 6 квадратов, а во вторую 8. Значит площадь первой фигуры меньше площади второй.

Площадь фигуры равна числу единичных квадратов, составляющих эту фигуру.

Если у квадрата сторона равна 1 см, то площадь такого квадрата равна 1 квадратному сантиметру (см2).

Площадь квадрата сторона которого равна 1 дециметр равна 1 квадратному дециметру (дм2) или 100 квадратным сантиметрам(см2).

Площадь фигуры обозначается заглавной латинской буквой S.

Допустим нам надо найти площадь прямоугольника, длины сторон которого равны 6 и 4 см. Разделим прямоугольник на квадратные сантиметры и вычислим его площадь.

Итак, умножим длину прямоугольника на его ширину и получим площадь:

S = 6 × 4 = 24 см2

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, надо измерить его длину и ширину в одинаковых единицах измерения и найти их произведение.

Если известна площадь прямоугольника и ширина, то найти длину просто, надо разделить площадь на известную длину.

Д = S ÷ Ш

или

Ш = S ÷ Д

Например, площадь прямоугольника равна 15 см2. Длина прямоугольника равна 5 см. Найдем его ширину:

Ш = 15 ÷ 5 = 3 см

Если фигура сложная, например, такая как на рисунке, то вычислить её площадь можно разбив фигуру на прямоугольники, вычислить их площадь, а затем сложить полученные площади.

Итак нашу фигуру мы можем разбить на два прямоугольника: первый площадью 2 см2, и второй площадью 8 см2:

S = 2 × 1 + 4 × 2 = 10 см2

А как найти площадь прямоугольного треугольника. Для этого надо достроить треугольник до прямоугольника, так как показано на рисунке.

Теперь найдем площадь полученного прямоугольника и разделим её пополам:

S = (3 × 6) ÷ 2 = 9 см2

Кажется все просто, когда треугольник прямоугольный. Если у треугольника нет прямого угла, то вычислить его площадь можно следующим образом:

На следующем рисунке мы видим треугольник, площадь которого нам надо вычислить, он выделен желтым цветом. Впишем его в прямоугольник, так как показано на рисунке. Длина полученного прямоугольна – 5 см. Ширина – 4 см. Вершина треугольника делит длину прямоугольника на части в 3 и 2 см.

Теперь для того, чтобы найти площадь нашего треугольника, надо вычислить площади двух полученных прямоугольных треугольников и сложить их:

S1 = (3 × 4) ÷ 2 = 6 см2

S2 = (2 × 4) ÷ 2 = 4 см2

S = S1 + S2 = 6 + 4 = 10 см2

ludmilasorokina.3dn.ru

Урок математики "Измерение площадей криволинейных фигур. Палетка". 4-й класс

Разделы: Начальная школа

Оборудование. Учебник Э.И.Александровой (изд-во ВИТА-ПРЕСС), на каждого ученика листочки четырёх цветов, листочки с четырьмя вариантами заданий, непрозрачные конверты с палетками из целлофана, два больших демонстрационных листа с рисунками 2 и 3, 6 листов для работы (по количеству групп) с фигурой на рисунке 2, 12 листов с фигурой на рисунке 3.

Тема. Измерение площадей криволинейных фигур. Палетка.

Цели.

Образовательная: познакомить с способом измерения площадей криволинейных фигур; с устройством для измерения площадей - палеткой; закреплять умение находить площади прямолинейных фигур.

Развивающая: развивать внимание, наблюдательность, умение рассуждать, обобщать и делать выводы.

Воспитательная: воспитывать умение общаться, аккуратность, внимательность.

1. Учебная ситуация успеха

Учитель. Чем мы занимались на вчерашнем уроке?

Ученики. Находили площади и периметры фигур.

Учитель. Как найти площадь геометрической фигуры?

Ученики. Площадь прямоугольника и треугольника находят по формуле. Если это не прямоугольник и не треугольник, то сначала многоугольник надо разбить или достроить до фигур, площади которых мы уже знаем как находить.

Учитель. Я предлагаю вам выполнить эти задания. Здесь 4 варианта заданий. Посмотрите на них и выберите себе любое. Все 4 варианта лежат у вас на партах.

На доске четыре варианта заданий. Каждое записано своим цветом. У детей на партах кроме карточек с фигурами четырёх цветов, квадраты соответствующих цветов.

На доске

Дети, решив задание, поднимают карточку с соответствующим заданию цветом. По цвету они находят группу, сверяют решение, выбирают одного представителя от группы, который записывает решение на доске. Остальные сверяют свои ответы с доской.

Учитель. Ребята, научились мы находить площади геометрических фигур?

Ученики. Да.

2. Постановка учебной задачи

Учитель. А теперь найдите площадь этой фигуры.

Показывает и вывешивает на доску

Ученики молчат.

Учитель. Почему вы не можете выполнить задание?

Ученики. Это не прямоугольник и не треугольник. Это не многоугольник.

Учитель. Чем эта фигура отличаются от нам известных фигур, многоугольников?

Ученики. Непонятно, где длина, ширина. Нет углов. Фигуры некрасивые, какие-то кривые.

Учитель. Да, все многоугольники состоят из прямых линий. Поэтому их называют прямолинейными фигурами. А из каких линий состоят эти фигуры?

Как бы вы их назвали?

Ученики. Кривые.

Учитель. В математике такие фигуры называют криволинейными.

Учитель. Чем же мы будем заниматься сегодня на уроке?

Ученики. Учиться находить площади криволинейных фигур.

Учитель фиксирует проблему на доске:

S = ?

3. Поиск решения поставленной задачи

Учитель. Как же мы будем решать эту задачу? Как вы находили площадь прямоугольника, когда ещё не знали формулу его площади?

Ученики. Мы измеряли площадь прямоугольника с помощью мерки.

Учитель. А для криволинейной фигуры такой способ можно попробовать?

Ученики. Да.

Учитель. Как можно узнать площадь криволинейной фигуры с помощью мерки в одну клетку?

Ученики. Разбить на мерки, продолжив линии клеток-мерок.

Учитель. Что будете делать, когда разобьёте фигуру на мерки, чтобы узнать площадь фигуры?

Ученики. Посчитаем количество мерок в фигуре.

Учитель. Работаем в группах.

Представители от групп записывают свои ответы на доске. Ответы оказываются разными.

Учитель. Почему ответы оказались разными? Наши ребята не умеют считать?

Группа, у которой количество мерок меньше, объясняют: “Мы не считали нецелые мерки”.

Учитель. Правильно будет вообще не считать неполные мерки?

Ученики. Нет.

Учитель. А считать половинку как полную мерку-квадрат можно?

Ученики. Нет.

Учитель. Что же делать с неполными мерками, ребята? Как их считать?

Ученики. Складывать по две мерки.

Учитель. Да, в математике договорились считать всё количество неполных мерок и делить на 2.

Учитель. Посчитайте ещё раз количество полных мерок. Неполных мерок.

Ученики работают в группах.

Учитель. Скольким квадратным меркам равна площадь фигуры?

Представители от групп называют ответы. Все сверяют со своими ответами.

4. Моделирование

Учитель. Что мы сейчас нашли?

Ученики. Мы узнали площадь криволинейной фигуры.

Учитель. Давайте вспомним, как мы это делали.

Дети говорят, учитель записывает на доске.

1. Разбить на мерки.

1. Посчитать полные мерки.

2. Посчитать неполные мерки и разделить на 2.

3. Сложить.

Учитель. Так можно найти площадь только этой криволинейной фигуры?

Ученики. Можно найти площадь и другой фигуры.

Учитель. Как записать, чтобы было понятно, что таким способом можно воспользоваться для вычисления площади любой криволинейной фигуры?

Как обозначить полные мерки? Неполные мерки?

Дети предлагают разные варианты. Учитель сообщает, что в математике договорились полные мерки обозначать буквой n, а неполные мерки буквой m.

Учитель. Кто закончит запись So = ?

На доске появляется запись: So = n + m : 2

Физминутка

5. Рефлексия

Учитель. Откройте учебники на стр. 61. Найдите № 88. Работая в парах, узнайте площади криволинейных фигур: 1 ряд – площадь первой фигуры, 2 ряд – площадь второй фигуры, 3 ряд – площадь третьей фигуры.

Проверка

Представители от пар, выполнивших задание первыми, записывают на доске ответы. Остальные сравнивают свои ответы с их записями.

Учитель. По какой формуле вы находили площадь криволинейной фигуры?

Ученики. S = n + m : 2

Учитель. При таком способе нахождения площади (путём разбиения фигуры на мерки-квадраты) измерения получаются неточными.

Какие единицы измерения площадей вы знаете?

Ученики. Кв.см, кв.мм, кв.м, кв.км.

Учитель. Откройте учебник на с. 62 , № 89.

Одну и ту же фигуру измеряли сначала в кв.см, потом в кв. мм

Как вы думаете, в каком случае измерения выполнены более точно: в кв. см или в кв.мм?

Ученики. Более точно измерили квадратными мм .

6. Конкретизация способа нахождения площади криволинейной фигуры

Учитель. Мы научились измерять площади криволинейных фигур, разбивая их на клетки – мерки.

А сейчас посмотрите вот на эту фигуру:

Надо узнать площадь этой фигуры с помощью мерки в 1 кв. см.

Чем отличается данное задание от предыдущего?

Ученики. Нет клеточек, по которым можно провести линии мерок.

Учитель. Да, здесь нет сетки из квадратов. Как же узнать, сколько полных и неполных кв. см поместилось в данной фигуре?

Все задумались и молчат. Один ученик предлагает свою версию – накинуть сверху какую-нибудь сетку из квадратиков.

Учитель. Да, можно изготовить специальное устройство (показываю). Это палетка.

Достаньте из конверта палетку. Кто догадался, как её сделали?

Ученики. Расчертили на квадраты со стороной в 1 см.

Учитель. А как ей пользоваться?

Ученики. Наложить на фигуру и посчитать количество клеток.

Посчитайте в парах площадь этой криволинейной фигуры.

Учитель. Выполните задание в учебнике № 90.Каждый самостоятельно.

Проверка.

Три первых ученика, выполнивших задание, выходят к доске и записывают свои ответы

Класс сверяет ответы.

7. Д\з.

Учитель. Дома вам надо найти площади фигур из № 91. Что вам для этого понадобится?

Ученики. Палетка.

Учитель. Кто сможет сделать её сам?

Как это сделать?

Думаю, что все справятся с этой работой.

Если вы увидите фигуру, площадь которой можно найти другим способом, то вычислите площадь такой фигуры двумя способами: с помощью палетки и без неё.

8. Итоговая рефлексия

Учитель. Какую задачу решали на уроке?

Ученики. Учились находить площадь криволинейной фигуры.

Учитель. Кто сможет дома рассказать родителям ,как найти площадь криволинейной фигуры?

Как это сделать?

Учитель. А как вы думаете, чем мы будем заниматься на следующих уроках?

Ученики. Будем решать задачи на нахождение площадей фигур.

Будем находить новые формулы для нахождения площадей фигур.

Учитель. Да, на следующих уроках мы будем использовать полученные знания в решении задач.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Измерение площадей плоских фигур.docx - "Измерение площадей плоских фигур"

I.Исторические сведенияВ древности человеку приходилось постепенно постигать не толькоискусство счета, но и измерений. Когда древний человек, уже мыслящий,попытался найти для себя пещеру, он вынужден был соразмерить длину, ширинуи высоту своего будущего жилища с собственным ростом. А ведь это и естьизмерение. Изготовляя простейшие орудия труда, строя дома, добывая пищу,возникает необходимость измерять расстояния, а затем площади, емкости,массу, время. Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук иног. Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерениирасстояний использовались руки и ноги. Не было народа, который не изобрел бысвоих единиц измерения. Измерением площадей, объемов, знакомит нас замечательная наукагеометрия.Заглянем в прошлое, когда зародилась наука геометрия... .Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших ихпредметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных,пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь надрова, вкусные орехи от горьких и т. д. Особенно вкусными казались им орехикокосовой пальмы, которые имеют форму шара. А добывая каменную соль,люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Так, овладеваяокружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическимиформами. Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительноправильной геометрической формы, а потом люди научились шлифовать их.Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили:«такой же, как кокосовый орех» или «такой же, как соль» и т. д.

А когда люди стали строить дома из дерева, пришлось глубжеразобраться в том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какойформы должны быть бревна. Сами того не зная, люди все время занималисьгеометрией: женщины,изготавливаянаконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такиекрючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась изготавливая одежду,охотники,5

znanio.ru

как измерить площадь неравных фигур?, география

яблочныйбамбук

05 нояб. 2016 г., 17:55:50 (год назад)

Рассмотрите геометрическую фигуру и определите, какие ее параметры вам известны. Это могут быть длины сторон или углы. В зависимости от заданных параметров и выберите способ определения площади. Например, разделите ее на несколько фигур, формулы вычисления площади которых вы знаете. Один из самых распространенных методов — провести диагонали из одного угла ко всем остальным вершинам. В этом случае вам нужно знать формулу вычисления площади произвольного треугольника. Но никто не запрещает разделить заданную фигуру и на другие многоугольники. Например, при расчете площади пола в комнате с нишей удобнее разделить неправильную фигуру на два прямоугольника или квадрата. 2Для определения площади не слишком большой детали можно воспользуйтесь палеткой. Ее можно сделать самому. Отрежьте прямоугольный кусок любого прозрачного пластика. Разделите его на квадраты, площадь которых вам известна — например, 1х1 или 0,5х0,5 см. Линейка и угольник должны быть точными. Наложите палетку на деталь. Сосчитайте полные квадратики, затем — неполные. Количество неполных квадратов разделите на 2 и приплюсуйте результат к числу целых. Чем мельче деления на палетке — тем точнее будет результат. Аналогично можно посчитать и площадь участка. Роль палетки будет выполнять сетка из квадратов со стороной 1х1 м, начерченная на земле или отмеченная колышками с протянутыми между ними шнурами. Можно ограничиться и разметкой территории на полосы. . 3С крупными площадями можно поступить и иначе. Возьмите максимально точный план участка или придомовой территории. Определите масштаб. Воспользуйтесь одним из предложенных способов. Затем полученное количество квадратных сантиметров переведите в нужный масштаб.Подробнее: http://www.kakprosto.ru/kak-88727-kak-nayti-ploshchad-nepravilnoy-figury#ixzz2mQwqPMLA

geografia.neznaka.ru